Optimales Risiko dank Diversifikation

03.09.2019 - Tim David Brachwitz
Einige Investoren fußen ihre Investitionsentscheidung oft darauf, dass sie ihre Rendite schlichtweg maximieren möchten. In den meisten Fällen ist dieser Ansatz aber nicht der Beste. Leider haben viele Menschen nicht gelernt wie man Risiko korrekt einschätzen kann und treffen daher Entscheidungen, die von einem rational handelnden Investor nicht getätigt werden würden.
Das Ziel eines rationalen Investors sollte es sein die erwartete Rendite unter gleichzeitiger Beachtung des Risikos zu maximieren. Dafür hat der Wirtschaftswissenschaftler William F. Sharpe den Sharpe-Quotient (englisch Sharpe ratio) definiert. Die Sharpe Ratio misst die Rendite pro Risikoeinheit. Für eine Investition mit höherer Rendite darf sich das Risiko nur in einem adäquaten Verhältnis erhöhen.
Schauen wir uns mal ein Beispiel an. Wir betrachten die fünf Tech-Aktien Alphabet (Google), Amazon, Apple, Facebook und Microsoft. Angenommen der Markt bestünde nur aus diesen fünf Aktien. Wie sollte man jetzt sein Geld am besten auf diese Aktien verteilen, sodass man eine möglichst hohe Rendite erzielt, die Schwankungen aber möglichst gering hält. Wir verstehen hier das Risiko als Schwankung der Tagesrenditen.
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Die Renditen seit 18.05.2012 sehen wie folgt aus.
Zusätzlich berechnen wir nun die Schwankung (Standardabweichung der Tagesrenditen) der Renditen.
Jetzt wollen wir diese beiden Kennzahlen in Relation setzen. Dafür zeichnen wir die Zahlenpaare in ein Koordinatensystem. Auf der x-Achse tragen wir die Schwankung ein. Auf der y-Achse sehen wir die Rendite.
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Das Ziel besteht nicht nur darin nach Norden zu kommen, sondern nach Nordwesten. Wie bereits erwähnt, wollen wir nicht nur die Rendite blind maximieren, sondern gleichzeitig das Risiko beachten. Ein unerfahrener Investor, der nur seine Rendite maximiert, würde für die doppelte Rendite auch das zehnfache Risiko in Kauf nehmen. Jetzt könnte man argumentieren, dass das ja niemand machen würde. Das Problem mit dem Risiko ist, dass es meistens oft nicht sichtbar bzw. quantifizierbar ist. Daher treten viele Investoren in diese Falle. Andersrum gefragt: Welches Risiko würde denn ein rationaler Investor in Kauf nehmen, wenn ihm doppelte Renditen versprochen werden. In welchem Verhältnis sollte das Risiko zur Rendite wachsen?

Um diese Frage zu klären schauen wir uns nicht nur die Einzelaktien an, sondern beliebige Kombinationen. Wir generieren zufällig 1.000 Portfolien und messen die Performance und das Risiko. Wieder tragen wir die Ergebnisse in einem Risiko-Rendite-Profil ab. Jeder Punkt entspricht genau einem Portfolio. Wir färben außerdem jedes Portfolio ein (ein tiefes Grün signalisiert eine hohe Sharpe Ratio, die lilafarbenen Punkte haben eine niedrige Sharpe Ratio). Ein lilanes Portfolio trägt für den gebotenen Ertrag ein viel zu hohes Risiko. Je mehr Portfolien man generiert, desto mehr wird eine Form sichtbar. Eine Hyperbel! Den oberen Teil der Hyperbel nennt man Efficient Frontier. Alle Portfolien, die auf der Efficient Frontier liegen sind in gewisser Weise optimal in diesem Markt aus 5 Aktien, denn sie tragen für die gebotene Rendite das minimal erreichbare Risiko.
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Dabei haben wir zwei Portfolien besonders hervorgehoben. Das Stern-Portfolio ist das Portfolio mit dem besten Risiko-Rendite-Profil nach dem Sharpe Ratio für einen risikoneutralen Investor (Maximum-Sharpe-Portfolio). Mit diesem Portfolio bekommt man am meisten Ertrag pro getragene Risikoeinheit für eine neutrale Risikoeinstellung. Das schwarze Portfolio ist das Portfolio, das die geringste Schwankung aufweist. Für Menschen, die ruhig schlafen und Risiko vermeiden wollen ist diese Wahl die beste. Der Name für dieses Portfolio ist Minimum-Varianz-Portfolio (MVP).

Jedoch sprechen wir hier über den Kapitalmarkt, was bedeutet: Es gibt keine Anlage ohne Risiko. Die wichtigste Erkenntnis ist aber, dass man durch korrekte Allokation Risiko kostenlos minimieren kann. Das Minimieren geht jedoch nur bis zu einem bestimmten Punkt. Und das ist genau das Risiko des MVP. Schauen wir uns mal die gesamte x-Achse vom Nullpunkt aus an. Das Risiko teilt sich dann in zwei Komponenten auf.
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Die zwei Komponenten in die sich das Risiko aufteilt nennt man systematisches Risiko (Marktrisiko) und unsystematisches Risiko. Ein Portfolio-Manager kann das unsystematische Risiko durch die Allokation und sorgfältige Wertpapierauswahl beeinflussen. Der beste Weg dem unsystematischen Risiko die Stirn zu bieten, ohne die Rendite zu mindern, ist die Diversifikation. Das systematische Risiko ist von ihm nicht beeinflussbar.
Wo sind befinden sich jetzt die fünf Einzelaktien?
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In Orange eingezeichnet sind die 5 Einzelaktien. Jetzt erkennen wir auch, dass sich einige Punkte in Richtung Amazon und Facebook bewegen. Facebook ist der Grund wieso einige hochvolatile Portfolien mit mittlerer Rendite auftauchen. Nur Amazon befindet sich nahe der Efficient Frontier.
Zeichnen wir nun Portfolienkombinationen aus nur zwei Aktien ein, entsteht für jedes Aktienpaar eine weitere Kurve (blau). Die kleinen roten Punkte sind die 50:50 Portfolien.
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Was sagen uns die blauen Punkte jetzt? Der Bereich, welcher links aller blauen Kurven liegt, ist nur dann erreichbar, wenn wir mehr als zwei Aktien in das Portfolio aufnehmen. Im Umkehrschluss heißt das aber auch:
Nur mit Diversifikation erreichen wir das beste Rendite-Risiko-Profil
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Je mehr Aktien man in das Portfolio aufnimmt, desto näher kommen wir an die Efficient Frontier. Nun stellt sich die Frage mit welcher Geschwindigkeit wir uns der Efficient Frontier nähern. Angenommen der Markt besteht aus 1000 Aktien. Wie nah kommen wir mit 10, 50 oder 500 Aktien an die Efficient Frontier? Und lohnt sich die Annäherung an die Efficient Frontier unter Beachtung der Kosten der Hinzunahme weiterer Aktien?
Das sind Fragen die sich ein Portfolio-Manager bewusst oder unbewusst stellen muss. ETF-Anbieter, die einen Index abbilden, der mehr als 1000 Aktien beinhaltet, nutzen die sogenannte Sampling-Methode und wählen damit nur eine Teilmenge der 1000 Aktien, da die Kosten höher als der Diversifikationseffekt sind.

Wie sieht denn jetzt das beste historische Portfolio nach diesem Ansatz aus und wie hat es sich geschlagen?
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Amazon ist im Maximum-Sharpe-Portfolio der Renditemotor wohingegen Microsoft die Stabilität mitbringt. Das sind natürlich nur relative Werte.
Das MVP bedient sich hauptsächlich an Alphabet, Apple und Microsoft. Diese sind auch keine schlechten Anlagen, denn sie bringen immernoch eine positive Rendite.
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Wir können sehen, dass das Maximum-Sharpe-Portfolio die zweitbeste Anlage bzgl. der Rendite ist. Im Kursverlauf sehen wir auch, dass die braune Kurve sich deutlich ruhiger verhält als Amazon. Man könnte es auch so formulieren: Wir kaufen uns Stabilität und bezahlen diese mit entgangener Rendite.
Natürlich kann man das Anlageuniversum nun von 5 Aktien auf beliebig viele Aktien erweitern und sich ansehen wo das eigene Portfolio steht. Interessant, aber auch komplex wird es, wenn man weitere Anlageklassen wie Anleihen, Rohstoffe, etc. hinzunimmt. Aus didaktischen Gründen sind diese aber ungeeignet.

Die wichtigsten Aussagen zusammengefasst! Das Risiko teilt sich in zwei Komponenten auf: Das systematische und das unsystematische Risiko. Das Risiko-Rendite-Verhältnis steigt nicht proportional miteinander. Nur durch korrekte Diversifikation erreicht man kostenlose Risikominimierung. Man sollte solange diversifizieren bis die Kosten den Mehrwert der Diversifikation übersteigt.

Die Daten wurden am 31.07.2019 von ariva.de erhoben. Ob die Volatilität als Risikomaß geeignet ist, ist nochmal eine ganz andere Frage. Aus Gründen der Einfachheit haben wir nicht die exakte Portfoliovolatilität genutzt. Es wurde angenommen, dass die Aktienrenditen untereinander unabhängig sind.
Zu beachten ist, dass diese Portfolien nur eine stochastische Näherung an das Optimum sind. Außerdem gilt wie immer, dass keiner die Glaskugel besitzt und Renditen oder Volatilität voraussagen kann.